Vamos a comentar una consecuencia muy curiosa de la teoría de Cantor. Para ellos, convengamos en decir que una frase, un cálculo o cualquier otra expresión idiomática es el nombre de un número si define a ese número sin ambigüedad. Por ejemplo, "La cantidad de días de la semana" es un nombre para el numero 7, y también lo es "El resultado de sumar 6 más 1". Otro ejemplo es "El cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro", que es un nombre para el numero PI. La oración "El número que comienza con 0110001000000000000000001000…, donde el primer 1 aparece en el lugar 1 detrás de la coma, el segundo 1 aparece en el lugar 1x2=2, el tercer 1 aparece en el lugar 1x2x3=6, y así sucesivamente" es un nombre del número trascendente de Liouville. Ahora bien, puede demostrarse que la colección de todos los nombres posibles es coordinable con los naturales mientras que, según sabemos, la colección de los números reales no lo es; en otras palabras, hay más números reales que nombres posibles para designarlos. Deducimos entonces que existen números reales inefables, números que no pueden ser nombrados o definidos de ninguna manera. En realidad, hay infinitos números inefables, aunque, por supuesto, es totalmente imposible dar ni siquiera un solo ejemplo de ellos, ya que cualquier número que podamos mencionar tendrá necesariamente un nombre (el nombre que usamos para mencionarlo). Este es un ejemplo de demostración de existencia pura, un razonamiento en el que se prueba la existencia de objetos, pero de los cuales es imposible mencionar no un solo ejemplo.
Página 73. Cantor. La formalización del conepto de infinito. RBA. Gustavo Ernesto Piñeiro. España, 2017.
MÁS INFORMACIÓN
- Libro: Cantor. La formalización del conepto de infinito
- Poeta 179: Aleksandr Pushkin
- Libro: A volar pájaros
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