El cálculo infinitesimal comprende el estudio de los límites, las derivadas, las integrales y las series infinitas. En este libro se aborda la evolución de todos los conceptos involucrados en la presentación formal del cálculo infinitesimal hasta su forma actual. Asimismo, dado que el desarrollo de este estuvo ligado a la observación de la naturaleza y a la resolución de problemas de índole práctica, se presentan algunas de las cuestiones prácticas y experimentales que motivaron su desarrollo. Todo ello sin rehuir la profundización en el cálculo diferencial e integral y aprovechando todas las ocasiones disponibles para proponer retos matemáticos al lector.
CÁLCULO INFINITESIMAL
El cálculo infinitesimal o simplemente cálculo constituye una rama muy importante de las matemáticas. En la misma manera que la geometría estudia el espacio y el álgebra estudia las estructuras abstractas, el cálculo es el estudio del cambio y la continuidad (más concretamente, de los cambios continuos, en oposición a los discretos).
El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral. El cálculo diferencial estudia cómo computar la función que describe el cambio de otra función de variables continuas (operación de orden superior llamada «derivada»), mientras que el cálculo integral estudia la operación inversa (antiderivadas e integrales) y las series infinitas. En su formulación contemporánea, ambos campos se fundamentan en el concepto de límite para poder calcular cambios infinitesimalmente pequeños; y se relacionan por medio del teorema fundamental del cálculo.
Desde su aparición en el siglo XVII, el cálculo infinitesimal se ha vuelto imprescindible para la ciencia y la ingeniería (ver sección de Aplicaciones) y constituye gran parte de la educación universitaria moderna. Marcó un hito en la Revolución científica; al grado de que algunos historiadores fechan el inicio de la Ilustración con la publicación de las obras de Newton.
Se usa para resolver muchos problemas para los cuales las matemáticas de la antigüedad fueron insuficientes; si bien parte de conocimientos clásicos en álgebra, trigonometría y geometría analítica. Encontrar la tangente en un punto a una curva, hacer mediciones exactas de longitudes, áreas y volúmenes curvos; determinar si una suma de infinitos sumandos converge o diverge, y encontrar situaciones de equilibrio y optimización en funciones de números reales son ejemplos de las puertas que el cálculo vino a abrir para las matemáticas. A su vez, el cálculo tiene generalizaciones y aplicaciones en otras áreas de la matemática; como ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, teoría del caos, cálculo vectorial, geometría diferencial, topología, análisis matemático, probabilidad, estadística, etc.
En la matemática contemporánea y en los programas de estudio para
matemáticos, el cálculo es usualmente abordado como una introducción a
la disciplina conocida como análisis matemático, que generaliza y formaliza el estudio de funciones y límites.
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Autor(es): Hugo Ariel Navarrete Hurtado
Editorial: EMSE EDAPP
Páginas: 144
Tamaño: 16 x 23,5 cm.
