A partir de un recorrido dominguero de las clases acomodadas del siglo XIII por siete puentes sobre el río Pregel –que dividía en cuatro sectores a la antigua ciudad de Königsberg, en Prusia oriental (hoy Kaliningrado, en Rusia)–, que no repitiera ningún tramo, pero que, efectivamente, permitiera atravesar cada puente y llevar al caminante al punto de origen, surgió una de las teorías más atemporales y didácticas de las matemáticas, la de los grafos.
Planteada por el suizo Leonhard Paul Euler, hacia 1700, la del grafo no es más que la formulación matemática de un problema de la vida cotidiana sin acudir a las relaciones algebraicas, numéricas ni geométricas, sino más bien a los dibujos, evitando caer en el design thinking (pensamiento con dibujos).
Si bien está en boga en el mundo de los negocios, el método que invita a pensar con dibujos se basa en las particularidades de los objetos que integran un sistema (la longitud, forma, tamaño, etc.) y no en lo que realmente descubrió el genio de la notación matemática moderna (popularizó el f(x) para hacer referencia a la función f sobre el argumento x y la letra griega para relacionar las longitudes del diámetro y la circunferencia, entre otras), que fueron las interconexiones entre dichas partes; de ahí la necesidad de evitar confusiones.
“En el problema de los puentes de Königsberg nos resulta indiferente el tamaño de los puentes, su longitud, su orientación o la distancia entre ellos. Lo importante en este caso es hacer la abstracción y pasar del mapa físico con los puentes, el río y las masas de tierra, a un conjunto de puntos y líneas que los conectan”, escriben Javier Galeano y Juan Gabriel Pastor, coautores de la nueva entrega de Grandes Ideas de las Matemáticas.
En este tomo de la colección, hallamos una extensa y funcional explicación de los tipos de grafos (o redes) y sus aplicaciones en la vida cotidiana, desde el mismo modelo de internet, pasando por las redes de distribución eléctrica de un país, las uniones neuronales, recorriendo también los ecosistemas naturales, la propagación de las epidemias (entre ellas, las invasiones zombis) y llegando a los ejemplos de redes que más enredan al mundo contemporáneo: las redes sociales.
GRAFO
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen)1 es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Son objeto de estudio de la teoría de grafos. Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas o arcos).
Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). Prácticamente cualquier problema puede representarse mediante un grafo, y su estudio trasciende a las diversas áreas de las ciencias exactas y las ciencias sociales.
Por lo general, un grafo se representa en forma de diagrama como un conjunto de puntos o círculos para los vértices, unidos por líneas o curvas para los bordes. Los grafos son uno de los objetos de estudio de las matemáticas discretas. Los bordes pueden ser dirigidos o no dirigidos. Por ejemplo, si los vértices representan personas en una fiesta y hay un borde entre dos personas si se dan la mano, entonces este grafo no está dirigido porque cualquier persona A puede darle la mano a una persona B solo si B también le da la mano a A. Por el contrario, si una ventaja de una persona A a una persona B significa que A le debe dinero a B , entonces este grafo es dirigido, porque la deuda no es necesariamente recíproca. Los grafos son el tema básico estudiado por la teoría de grafos. La palabra «grafo» (en inglés, graph) fue utilizada por primera vez en este sentido por JJ Sylvester en 1878 debido a una relación directa entre las matemáticas y la estructura química (lo que él llamó una imagen químico-gráfica).
MÁS INFORMACIÓN
- Libro: Logaritmos y número e. Una mirada excepcional a la realidad. Grandes ideas de las matemáticas
- Libro: Como por arte de magia. Cuando los matemáticos se convierten en magos e ilusionistas. Grandes Ideas de las Matematicas
- Libro: Las matemáticas del azar. Cálculo de probabilidades. Grandes Ideas de las Matematicas
Autor(es): Javier Galeano y Juan Gabriel Pastor
Editorial: EMSE EDAPP
Páginas:
Tamaño: 16 x 23,5 cm.
