Libro: Logaritmos y número e. Una mirada excepcional a la realidad. Grandes ideas de las matemáticas

 

 

 

 

LOGARITMO

En análisis matemático el logaritmo en base b de un número real positivo n es el exponente x de b para obtener n:

${\displaystyle {\log }_{b}n=x\iff b^x=n}$

La base tiene que ser positiva y distinta de 1.

Cuando la base es 10, esta no se pone, y se escribe como ${\displaystyle \log n=x}$ y cuando es ${\displaystyle \text{e}}$ se escribe como ${\displaystyle \ln n=x}$

Así, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 10 al cubo vale 1000:

${\displaystyle {\log }_{10}1000=3\iff {10}^3=1000}$

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos o logaritmación es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base, y después el número cuyo logaritmo se desea hallar o expresar. Por ejemplo, 3⁵=243, luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos y fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho, importante en sí mismo —por identidades logarítmicas—, de que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

${\displaystyle {\log }_b(xy)={\log }_b(x)+{\log }_b(y).}$

La noción actual de los logaritmos proviene de Leonhard Euler, quien los conectó con la función exponencial en el siglo XVIII y también introdujo el Número de Euler (representado por la letra e) como base de los logaritmos naturales.

 

NÚMERO e

En matemáticas, la constante ${\displaystyle \text{e}}$ es uno de los números irracionales y los números trascendentes más importantes.​ Es aproximadamente 2,71828​ y aparece en diversas ramas de las matemáticas, al ser la base de los logaritmos naturales y formar parte de las ecuaciones del interés compuesto y otros muchos problemas.

El número ${\displaystyle \text{e}}$, conocido en ocasiones como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

Juega un papel importante en el cálculo y en el análisis matemático, en la definición de la función más importante de la matemática,​ la función exponencial, así como ${\displaystyle \pi }$ lo es de la geometría y el número ${\displaystyle i}$ del análisis complejo y del álgebra.

El número ${\displaystyle \text{e}}$, al igual que el número ${\displaystyle \pi }$ y el número áureo (φ), es un número irracional, no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico. Además, también como ${\displaystyle \pi }$, es un número trascendente, es decir, que no puede ser raíz de ecuación algebraica alguna con coeficientes racionales. El valor de ${\displaystyle \text{e}}$ truncado a sus primeras cifras decimales es el siguiente:

${\displaystyle \text{e}=2,718281828459045235\mathrm{360...}}$

 

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Autor(es): Diego Alonso Roa

Editorial: EMSE EDAPP

Páginas: 144

Tamaño: 16 x 23,5 cm.

Año: 2023