Imaginarios o un “refugio del Espíritu Santo”, según Gottfried Wilhelm Leibniz; “números sin sentido”, para Néper; “inexplicables”, en palabras de Girard, e “incomprensibles”, en las de Huygens. Como fuere, el común denominador sobre el cual se clasificó a los números complejos fue el de su imposibilidad. Aunque los vestigios históricos demuestran que el hombre empezó a contar antes que a escribir, no fue hasta el Renacimiento cuando fueron reconocidos, como reales, los números complejos.
Así lo confirma el doctor en Ciencias Físicas y divulgador de la matemática aplicada a la ingeniería aeroespacial Bartolo Luque en el libro Números Complejos. Los números imaginarios son reales. Y para confirmar que estos números son tan ‘reales’ como los números reales –siendo aún fundamentales en las explicaciones de varios aspectos del mundo natural–, Luque no solo explica la manera de ubicar estos números en el plano (plano igualmente complejo, por supuesto, pues en el cartesiano no tienen cabida) y de operarlos mediante sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, logaritmos y hasta potencias, sino que, además, demuestra sus aplicaciones en ámbitos como el arte (gracias a las distorsionadas e infinitas obras de Maurits Cornelis Escher en las que un grabado o una pintura incluye a la galería en la cual se está observando dicho trabajo) y la manipulación de fotografías a través de filtros, distorsiones, etc.
Para Luque, se trata del efecto Droste: “Una forma elemental y primitiva de recursividad visual, una imagen que contiene una réplica en miniatura de sí misma. Si la réplica es fiel, debería incluir otra réplica aún menor, la cual debería contener otra y así hasta el infinito”, escribe el español, que, además, motiva al lector a ‘escherizar’ sus fotografías favoritas mediante un plug in de un programa de retoque disponible de forma gratuita en internet para “crear transformaciones complejas aplicadas a una fotografía realista con resultados ‘asombrosos’ ”, puntualiza el matemático español.
NÚMERO COMPLEJO
Los números complejos, designados con la notación , son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado. Entre ambos conjuntos de números se cumple que , es decir: está estrictamente contenido en . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, o en forma polar).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilita el cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además, los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Este cuerpo contiene a los números reales y los imaginarios puros.
MÁS INFORMACIÓN
- Libro: Un paseo por los espacios n-dimensionales. Descubrir el álgebra lineal
- Libro: El infinito ¿Es un viaje o un destino?
- Libro: Series y sucesiones. Los límites del infinito
Autor(es): Bartolomé Luque Serrano
Editorial: EMSE EDAPP
Páginas: 138
Tamaño: 16 x 23,5 cm.
Año: 2023
