Libro: Más allá de la razón áurea. Las constantes matemáticas

 

 

 

Hay muchos números que se ganan el apelativo de constante matemática por aparecer en muchos lugares o por la importancia que tienen, en el desarrollo de las matemáticas. De todas ellas hablaremos en este libro repleto de sorpresas.

 

CONSTANTE (MATEMÁTICA)

En general, una constante es un valor de tipo permanente, ya que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría aritmética.¹​²​³​⁴​.

• En ciencias, especialmente en física, se denomina constante a aquella magnitud cuyo valor no varía en el tiempo.
• En matemáticas, una constante es un valor fijo, aunque a veces no determinado.
• Una Función constante es una función matemática que para cada valor de su dominio hay un único valor de su codominio. Ejemplo, ${\displaystyle f(x)=3}$, su gráfica es una recta paralela al eje Ox.
• En álgebra son los coeficientes de un monomio u otra fórmula.
• Al resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, se obtiene una solución general con constante (o constantes), si es de primer orden conlleva una constante arbitraria o constante de integración.⁵​ Para la constante de integración, dando las condiciones iniciales, se determina un único valor.
• Constante como elemento utilizado en lenguajes de programación.
• En el caso de la ecuación ${\displaystyle (x-k{)}^2+(y-k{)}^2=25}$ que representa una familia de circunferencias con centro en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes, de radio 5; x, y son variables, k es un parámetro y 25 es una constante.
• Al resolver la ecuación diferencial ${\displaystyle y^{{}^{\prime }}=ky}$ se obtiene la solución general y = Ce^kx, en este caso y es la variable dependiente; x, variable independiente; C , constante de integración; y finalmente, k constante de proporcionalidad entre la rapidez de cambio instantáneo y' y la masa y .

Por ejemplo, una función cuadrática general se escribe comúnmente como:

${\displaystyle a{x}^2+bx+c,}$

donde a, b y c son constantes (o parámetros), y x una variable-un marcador de posición para el argumento de la función que se está estudiando. Una forma más explícita de denotar esta función es

${\displaystyle x\mapsto a{x}^2+bx+c,}$

lo que hace que la condición de función-argumento de x (y por extensión la constancia de a, b y c) claro. En este ejemplo a, b y c son coeficientes del polinomio. Como c aparece en un término que no implica a x, se llama término constante del polinomio y puede considerarse como el coeficiente de x⁰. En términos más generales, cualquier término o expresión polinómica de grado cero (sin variable) es una constante.

 

NÚMERO ÁUREO

El número áureo, también llamado número de oro, número de Dios, razón extrema y media,​ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción,​ es un número irracional,​ representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:

${\displaystyle \phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618033988749894\dots }$

Al ser irracional, no es posible representarlo con exactitud como una fracción decimal; se puede seguir calculando cifras, pero nunca se alcanza la última.

También se representa con la letra griega tau (Τ τ),​ por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ). También se representa con la letra griega alfa minúscula.​

Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ² ≈ 2,61803398874988…) y su recíproco (1/Φ ≈ 0,61803398874988…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

 

MÁS INFORMACIÓN

• Libro: Lie. La explotaciòn de la simetrìa
• Libro: Pascal. Los fundamentos de la probabilidad
  
• Libro: Astérix y los Juegos Olímpicos
  

 

Autor(es):

Editorial: RBA

Páginas: 175

Tamaño: 16 x 23,5 cm. 

Año: 2017