Aunque suene extraño, en algunos momentos de la historia los matemáticos no solo fueron académicos, también revolucionarios.
Uno de los primeros en revolcar la escena con conceptos desconocidos
para la élite numérica de la época –a la que le resultaba imposible
aceptar que un joven que no alcanzaba los veinte años le hubiese hallado
solución a un problema con siglos de antigüedad: la resolubilidad de
las ecuaciones de cualquier grado– fue el francés Évariste Galois.
Su revolución fue evidente en las múltiples ocasiones en las que cayó preso por sus provocaciones en plenos tiempos de la Bastilla; incluso en su forma de morir, a los veinte años, en un duelo de pistolas por causas aún misteriosas. Pero son más recordados sus desafíos algebraicos; entre ellos, la teoría de grupos.
Precisamente, esta le sirvió de comodín, al joven matemático, para
solucionar cualquier ecuación y para seguir promoviendo la sublevación
numérica, aun tras su muerte. Así lo confirmó Amalie Emmy Noether,
una alemana que en los albores del siglo XX luchó por su espacio en la
ciencia. Predestinada a ser maestra de inglés y francés, optó por
estudiar matemáticas, aun siendo consciente de las limitantes que se le
impondrían en este campo ‘ajeno’ por el simple hecho de ser mujer.
Seducida
por uno de los conceptos transversales de la teoría de grupos de su
incontenible colega Galois, la simetría, Emmy Noether se convirtió casi
en mártir del álgebra abstracta. Sus descubrimientos no recibieron el
reconocimiento que merecieron (o lo hicieron a destiempo, décadas más
tarde), y sus primeros trabajos académicos los realizó sin recibir un
salario. La discriminación no solo la golpeó en términos de género, sino
también de religión. Así como Einstein, ser judía le pasó cuenta de
cobro en pleno auge del nazismo.
A pesar de todo, como Galois, Noether marcó un hito, incitada por la teoría del francés, que es abordada en la vigésima entrega de la colección Grandes Ideas de las Matemáticas, un libro que tratará no solo el concepto de grupo, sino que, además, explorará varios ejemplos como los números enteros con la suma, los racionales sin el cero con la multiplicación, los grupos de matrices, el grupo diédrico, el de Klein, etc., así como los subgrupos y las isomorfías.
TEORÍA DE GRUPOS
En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo,1 que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna. Sus objetivos son, entre otros, la clasificación de los grupos, el estudio de sus propiedades y sus aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas.
El orden de un grupo es su cardinalidad; sobre la base de él, los grupos pueden clasificarse en grupos de orden finito o de orden infinito. La clasificación de los grupos simples de orden finito es uno de los mayores logros matemáticos del siglo XX.
Varios sistemas físicos, como los cristales y el átomo de hidrógeno, y el tres de las cuatro fuerzas fundamentales conocidas del universo, pueden modelarse mediante grupos de simetría. Así, la teoría de grupos y la teoría de la representación, estrechamente relacionada con ella, tienen muchas aplicaciones importantes en física, química y ciencia de los materiales. La teoría de grupos también es fundamental para la criptografía de clave pública.
La historia de la teoría de grupos se remonta al siglo XIX. Uno de los logros matemáticos más importantes del siglo XX2 fue el esfuerzo de colaboración, que ocupó más de 10 000 páginas de revista y se publicó en su mayor parte entre 1960 y 2004, que culminó en una clasificación de grupos simples finitos completa.
MÁS INFORMACIÓN
- Libro: Logaritmos y número e. Una mirada excepcional a la realidad. Grandes ideas de las matemáticas
- Libro: Topología. La geometría de la plastilina. Grandes Ideas de las Matematicas
- Libro: La reina de las matemáticas. Dios salve a la teoría de números. Grandes Ideas de las Matematicas
Autor(es): Jorge Calero Sanz
Editorial: EMSE EDAPP
Páginas: 144
Tamaño: 16 x 23,5 cm.
