Libro: Kurt Gödel. Dos teoremas que revolucionaron las matemáticas

 

 

Libro: Kurt Gödel cambió con su trabajo la manera de entender las matemáticas. Los dos «teoremas de incompletitud» que formuló en 1931 revelaron, por medio de las herramientas de la lógica formal, la fragilidad de los fundamentos del gran edificio matemático que se venía construyendo laboriosamente desde la época de Euclides. En adelante, la comunidad científica iba a verse obligada a admitir que, la validez de una conjetura podía estar más allá de todo intento racional de demostración, y que la intuición nunca podría ser desterrada del reino de las matemáticas. Formado en la prolífica Viena de entreguerras, Gödel pronto se interesó por la epistemología y las teorías de la demostración. Como su amigo Albert Einstein, cuestionó las certezas de la ciencia del momento y, del mismo modo, su vida estuvo marcada por la guerra y el exilio.

 

KURT GÖDEL

o también Kurt Goedel ([ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]; Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa, 28 de abril de 1906-Princeton, Estados Unidos; 14 de enero de 1978) fue un lógico, matemático y filósofo austríaco. Se le considera uno de los lógicos más importantes de todos los tiempos. Su trabajo ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Al igual que otros pensadores —como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert—, Gödel intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. Se le conoce sobre todo por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena. El más célebre establece que para todo sistema axiomático recursivo autoconsistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema, desarrolló una técnica denominada ahora numeración de Gödel, que codifica expresiones formales como números naturales. También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Realizó importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.

  

MÁS INFORMACIÓN

• Libro: Arquímedes. El precursor del cálculo infinitesimal
• Libro: Cantor. La formalización del concepto de infinito
• Libro: Riemann. La conjetura fundamental sobre los números primos

Autor(es): Gustavo Ernesto Piñeiro. Matemático, escritor y divulgador científico

Editorial: RBA

Páginas: 175

Tamaño: 16 x 23,5 cm.

Año: 2017